Random walk和非線性模型

Karl Pearson(1905)在Nature雜誌上提問：假如有個醉漢，醉得非常嚴重，完全喪失方向感，把他放在荒郊野外一段時間後，再去找他，在哪裡找到他的機率最大？

Random walk是指無法預測下一期的變化，亦即未來是會隨機漫步。如果時間序列具有Random walk的性質，則為非定態時間序列。 非定態時間序列在模型的估計上會發生Granger and Newbold(1974)提出的假性迴歸(spurious regression)問題。而要檢測變數是定態或非定態，最常使用的方法為單根檢定。一般常見的單根檢定有ADF、PP、KPSS

Granger and Terasvrita (1993)也發現大多數的總體經濟變數大多呈現非線性的趨勢。倘若變數間具有非線性關係，則在利用線性模型來進行分析，可能會發生一些specification error的問題。為了得到更精確的實證結論，因此必須考慮非線性模型的應用。現在常使用的非線性單根檢定有KSS單根檢定及LNV單根檢定。